תמחור אופציות - בלק אנד שולס

בסקירה זו אנסה להסביר על מודל תמחור אופציות בשם בלק אנד שולס – Black & Scholes

תחילה חשוב להבין שלמודל תמחיר זה יש מספר הנחות יסוד והן: 

1. קיים מסחר רציף בניירות הערך ושינוי המחירים בפרקי זמן קצרים הם קטנים ביותר. כלומר המסחר רציף ולא סובל  ממחסור בווליום, לדוגמה מדינות עם בורסות לא מפותחות או מניות עם ווליום נמוך מאוד.
2. שער ריבית חסרת הסיכון וסטיית התקן של מניית הבסיס קבועים לאורך כול חיי האופציה.
3. המניות אינן מחלקות דיבידנדים לבעלי המניות כלומר, המודל לא מתאים לכול המניות ולרוב הוא משמש יותר לתמחור אופציות על מדדים , מט"ח ועוד .
4. האופציה הינה אופציה אירופאית, כלומר האופציה לא ניתנת למימוש עד למועד הפקיעה.
5. ניתן לחלק את המניה בכול שלב (פיצול של מחיר המניה)
6. אין הגבלה על מכירה בחסר.
7. אין עמלות אין בטחונות ואין מסים. תנאי מאוד בעייתי ולכן חשוב לשים לב להבדלים בין תמחור תיאורטי של אופציות לבין המחיר שלהם בפועל.
על ההבדלים בין מחיר תיאורטי לבין המחיר בפעול אנו עוד נדון בשלב מאוחר יותר ביתר פירוט.

על כן הנוסחא של מודל בלק אנד שולס לתמחור אופציה היא כדלקמן:

אופציית CALL

אופציית PUT

כאשר:


 סימנים:

S = מחיר מימוש הנכס

C = ערך אופציית הרכש

K = מחיר המימוש

E = 2.71828 מספר קבוע

R = שער ריבית חסרת הסיכון בריבית דריבית

T = הזמן הנותר עד לפקיעה של האופציה

סיגמה = הסטיית תקן של שיעור התשואה הרציפה על נכס הבסיס

(Nd1) = ההסתברות המצטברת תחת ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית עד לערך d. בהינתן הערך d, ניתן למצוא את ( Nd) , בעזרת תוכנת מחשב סטטיסטית או בעזרת לוח התפלגות נורמאלית סטנדרטית.

תמחור אופציות בפועל בעזרת מחשבון אופציות

במאמר זה, אנסה , עדיין מבלי להיכנס יותר מידי לתיאוריה, להראות איך משתמשים במחשבון אופציות על מנת לתמחר אופציות של מניות. 

נעבר על הטאבים המופעים בתמונה לפי הסדר מהטאב העליון ביותר לטאב התחתון ביותר.  בדוגמה זאת אנו נשתמש במניית סטארבקס כדוגמה (סימול: sbux).

Model/Exercise - במקרה זה אנו בוחרים במודל הבינומי המשמש לתמחור מניות של אופציות אמריקאיות. מנגד אם נרצה לתמחר אופציות מעו"ף נשתמש במודל בלק אנד שולס . חושב לשים לב ולדעת איזה מודל משמש לתמחור איזה אופציה.

Contract Type – במקרה זה בחרנו מניות אך ניתן לתמחר אופציות של מדדים, מט"ח, חוזים עתידיים, ריביות ועוד.

Price of Underlying – בטאב זה נכניס את המחיר העדכני ביותר, כלומר המחיר האחרון המופיע במועד התמחור

Strike: בטאב זה נזין את מחיר המימוש של האופציה אותה אנו מתמחרים. כלמור אם במקרה זה אנו מנסים לתמחר אופציית call 25 , כלומר מחיר מימוש של 25$, זה המחיר שנזין.

Expiration Date – תאריך הפקיעה של האופציה

Days to Expiration- טאב זה מחושב באופן אוטומטי על ידי המחשבון

Interest Rate- בטאב זה נזין את הרבית העדכנית בשוק. 

Volatility- בטאב זה נזין את סטית התקן של המניה. (מדובר על הנתון הכי בעייתי והכי לא אובייקטיבי במודל התמחור- על כן נדון עליו עוד רבות בהמשך אך כרגע כפי שניתן לראות מהצילום מסך לקחתי את הסטית תקן כמו שהיא מופיע לפי ממוצע יומי נע של 20 ימים אחרונים).

Dividend Date- במקרה זה מניית סטארבקס אינה מחלקת דיבידנד ועל כן אין תאריך אך אם היה, היה צורך להזין את התאריך של הדיבידנד הקרוב.

Dividend Amount- גם במקרה זה הנתון הוא אפס בגלל שהחברה אינה מחלקת דיבידנדים, אך באופן עקרוני מזינים את הסכום למניה אותו מתכוונת החברה לשלם. כלומר לדוגמה 2 דולר למניה.

Dividend Frequency – תדירות תשלום הדיבידנד, חודשי? רבעוני? שנתי?

Option Value -כאן ניתן לראות שקיבלנו מחיר מעורך של שווי האופציה. בטאבים התחתונים ניתן לראות את המושגים שכבר למדנו אותם במאמרים הקודמים: דלתא, גאמה, תטא, וגה ורו.